5. Решите систему неравенств: x² + y² ≤ 1 {(x-4)²-y2 ≤ 16

Решим систему неравенств графически.

Первое неравенство: $$x^2 + y^2 \le 1$$ представляет собой круг с центром в начале координат и радиусом 1. Включая границу.

Второе неравенство: $$(x-4)^2 - y^2 \le 16$$

$$(x-4)^2 - y^2 = 16$$ - это гипербола с центром в точке (4,0)

Преобразуем уравнение $$(x-4)^2 - y^2 \le 16$$ к виду

$$\frac{(x-4)^2}{16} - \frac{y^2}{16} \le 1$$

Построим графики этих неравенств.

Областью, удовлетворяющей системе неравенств, является часть круга, которая находится внутри гиперболы.

Ответ: Область, удовлетворяющая системе неравенств, является частью круга, которая находится внутри гиперболы.