2. Решите неравенство (t² + 8t)² + 176t + 105 ≤ -22t².

Решим неравенство:

$$\begin{aligned} (t^2 + 8t)^2 + 176t + 105 &\le -22t^2 \\ (t^2 + 8t)^2 + 22t^2 + 176t + 105 &\le 0 \\ (t^2 + 8t)^2 + 22(t^2 + 8t) + 105 &\le 0 \end{aligned}$$

Пусть $$y = t^2 + 8t$$, тогда неравенство примет вид:

$$y^2 + 22y + 105 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения: $$y^2 + 22y + 105 = 0$$.

По теореме Виета:

$$\begin{cases} y_1 + y_2 = -22 \\ y_1 \cdot y_2 = 105 \end{cases}$$

$$y_1 = -7, y_2 = -15$$.

Тогда неравенство можно переписать в виде:

$$\begin{aligned} (y + 7)(y + 15) &\le 0 \\ (t^2 + 8t + 7)(t^2 + 8t + 15) &\le 0 \end{aligned}$$

Решим каждое из квадратных уравнений:

1. $$t^2 + 8t + 7 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} t_1 + t_2 = -8 \\ t_1 \cdot t_2 = 7 \end{cases}$$

$$t_1 = -7, t_2 = -1$$.

2. $$t^2 + 8t + 15 = 0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases} t_3 + t_4 = -8 \\ t_3 \cdot t_4 = 15 \end{cases}$$

$$t_3 = -5, t_4 = -3$$.

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки функции на каждом интервале.

     +           -            +            -            + 
-----------------(-7)------------(-5)------------(-3)------------(-1)--------------> t

Выберем интервалы, где функция принимает отрицательные значения:

$$t \in [-7; -5] \cup [-3; -1]$$.

Ответ: $$t \in [-7; -5] \cup [-3; -1]$$.