20 Решите неравенство (x-4)-6 -13 ≥0.

Решим неравенство $$\frac{-13}{(x-4)^2-6} \ge 0$$.

Так как $$-13 < 0$$, то для выполнения неравенства необходимо и достаточно, чтобы знаменатель был отрицательным:

$$(x-4)^2-6 < 0$$

$$(x-4)^2 < 6$$

$$|x-4| < \sqrt{6}$$

$$-\sqrt{6} < x-4 < \sqrt{6}$$

$$4-\sqrt{6} < x < 4+\sqrt{6}$$

Так как знаменатель не может быть равен нулю, исключим точки, в которых $$(x-4)^2 = 6$$, то есть $$x = 4 \pm \sqrt{6}$$.

Таким образом, решением неравенства является интервал: $$(4-\sqrt{6}; 4+\sqrt{6})$$

Ответ: $$(4-\sqrt{6}; 4+\sqrt{6})$$