3. Решите однородное уравнение 2-й степени: sin² - 2 sin z cos3 cos² = 0.

3. Решим однородное уравнение 2-й степени:

$$sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - 3cos^2(x) = 0$$

Разделим обе части уравнения на $$cos^2(x)$$ (при условии, что cos(x) ≠ 0):

$$tg^2(x) - 2tg(x) - 3 = 0$$

Пусть $$t = tg(x)$$. Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 2t - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$

$$t_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Вернемся к замене:

$$tg(x) = 3$$ или $$tg(x) = -1$$

Решим первое уравнение:

$$tg(x) = 3$$

$$x = arctg(3) + \pi n, n \in Z$$

Решим второе уравнение:

$$tg(x) = -1$$

$$x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z$$

Проверим, что при $$x = arctg(3) + \pi n, n \in Z$$ и $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z$$ cos(x) ≠ 0. При этих значениях x, cos(x) ≠ 0.

Ответ: $$x = arctg(3) + \pi n, n \in Z$$; $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z$$