Решите показательное неравенство и найдите наименьшее целое решение: \(0,1^{2x-2} < 0,01\).

Представим числа как степени числа 10: \(0,1=10^{-1}\), \(0,01=10^{-2}\).

Тогда \((10^{-1})^{2x-2}<10^{-2}\), то есть \(10^{2-2x}<10^{-2}\).

Так как основание \(10>1\), сравниваем показатели:

\(2-2x<-2\).

Отсюда \(x>2\).

Наименьшее целое решение — \(3\).

Ответ: 3