3.120 Решите пропорцию: 1) \(\frac{7}{12}\) : y = 6\(\frac{1}{5}\) : 2,2; 2) \(\frac{2}{3}\) : 1,6 = 4\(\frac{1}{4}\) : t

1) \(\frac{7}{12} : y = 6\frac{1}{5} : 2,2\)

Решение:

1. Выразим y: $$y = \frac{\frac{7}{12} : 6\frac{1}{5}}{2,2} = \frac{\frac{7}{12} : \frac{31}{5}}{2,2}$$
   


2. $$y = \frac{\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{31}}{2,2} = \frac{\frac{35}{372}}{2,2} = \frac{35}{372} : 2,2 = \frac{35}{372} : \frac{22}{10}$$
   


3. $$y = \frac{35}{372} \cdot \frac{10}{22} = \frac{350}{8184} = \frac{175}{4092} \approx 0,04$$
   

2) \(\frac{2}{3} : 1,6 = 4\frac{1}{4} : t\)

Решение:

1. Выразим t: $$t = \frac{1,6 \cdot 4\frac{1}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{1,6 \cdot \frac{17}{4}}{\frac{2}{3}}$$
   


2. $$t = \frac{\frac{1,6 \cdot 17}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{27,2}{4}}{\frac{2}{3}} = \frac{6,8}{\frac{2}{3}} = 6,8 : \frac{2}{3} = 6,8 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6,8 \cdot 3}{2} = \frac{20,4}{2} = 10,2$$
   

Ответ: 1) \(\frac{175}{4092}\); 2) 10,2