3.45 Решите пропорцию: a) \(\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}\); б) \(\frac{5}{6} : 6 = 14 : 0,7\); в) \(\frac{1,5}{a+0,03} = \frac{6,3}{0,21}\); г) \(4 : 2,5 = 1 : (0,4 + b)\).

a) \(\frac{13,7}{4} = \frac{9t}{3,6}\)

1. По основному свойству пропорции: \(4 \cdot 9t = 13,7 \cdot 3,6\).
2. Упрощаем: \(36t = 49,32\).
3. Находим t: \(t = \frac{49,32}{36}\).
4. \(t = 1,37\).

Ответ: \(t = 1,37\)

б) \(\frac{5}{6} : 6 = 14 : 0,7\)

1. Представим пропорцию в виде дроби: \(\frac{\frac{5}{6}}{6} = \frac{14}{0,7}\).
2. Упростим левую часть: \(\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{36}\).
3. Проверим равенство: \(\frac{5}{36} = \frac{14}{0,7}\).
4. Упростим правую часть: \(\frac{14}{0,7} = 20\).
5. Проверим: \(\frac{5}{36}
   eq 20\).
6. Пропорция составлена неверно.

Ответ: пропорция составлена неверно

в) \(\frac{1,5}{a+0,03} = \frac{6,3}{0,21}\)

1. По основному свойству пропорции: \(1,5 \cdot 0,21 = 6,3 \cdot (a + 0,03)\).
2. Упрощаем: \(0,315 = 6,3a + 0,189\).
3. Переносим известные в одну сторону: \(6,3a = 0,315 - 0,189\).
4. \(6,3a = 0,126\).
5. Находим a: \(a = \frac{0,126}{6,3}\).
6. \(a = 0,02\).

Ответ: \(a = 0,02\)

г) \(4 : 2,5 = 1 : (0,4 + b)\)

1. Представим пропорцию в виде дроби: \(\frac{4}{2,5} = \frac{1}{0,4 + b}\).
2. По основному свойству пропорции: \(4 \cdot (0,4 + b) = 2,5 \cdot 1\).
3. Упрощаем: \(1,6 + 4b = 2,5\).
4. Переносим известные в одну сторону: \(4b = 2,5 - 1,6\).
5. \(4b = 0,9\).
6. Находим b: \(b = \frac{0,9}{4}\).
7. \(b = 0,225\).

Ответ: \(b = 0,225\)