Решите систему: \(\begin{cases}2x-4y+4z=10,\\-3x+8y-10z=-25,\\4x-3y+z=1.\end{cases}\)

Разделим первое уравнение на 2:

\(x-2y+2z=5\), откуда \(x=5+2y-2z\).

Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение:

\(-3(5+2y-2z)+8y-10z=-25\Rightarrow y-2z=-5.\)

Теперь \(y=2z-5\). Подставим это в выражение для \(x\):

\(x=5+2(2z-5)-2z=2z-5\), следовательно, \(x=y\).

Используем третье уравнение: \(4x-3y+z=1\). Так как \(x=y\), получаем \(y+z=1\). Тогда \(2z-5+z=1\), откуда \(z=2\), а \(x=y=-1\).

Ответ: \(x=-1,\ y=-1,\ z=2\).