Решите систему: \(\begin{cases}x+2y+3z=6,\\2x+3y-z=4,\\3x+y-4z=0.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(x\): \(x=6-2y-3z\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(2(6-2y-3z)+3y-z=4\Rightarrow y+7z=8.\)

Подставим его в третье уравнение:

\(3(6-2y-3z)+y-4z=0\Rightarrow 5y+13z=18.\)

Из \(y+7z=8\) получаем \(y=8-7z\). Тогда

\(5(8-7z)+13z=18\Rightarrow z=1\), поэтому \(y=1\) и \(x=1\).

Ответ: \(x=1,\ y=1,\ z=1\).