Решите систему: \(\begin{cases}x+2y-z=7,\\2x-y+z=2,\\3x-5y+2z=-7.\end{cases}\)

Сложим первые два уравнения, чтобы исключить \(y\) и \(z\):

\(3x+y=9.\)

Из третьего уравнения с учётом \(3x+y=9\):

\(3x-5y+2z=-7\Rightarrow 9-6y+2z=-7\Rightarrow z=3y-8.\)

Из первого уравнения, подставив выражение для \(z\):

\(x+2y-(3y-8)=7\Rightarrow x-y=-1\Rightarrow x=y-1.\)

Подставим в \(3x+y=9\):

\(3(y-1)+y=9\Rightarrow y=3\), поэтому \(x=2\), \(z=1\).

Ответ: \(x=2,\ y=3,\ z=1\).