Решите систему линейных уравнений с помощью определителя: \(\begin{cases}3x+2y=-27,\\-5x+2y=13.\end{cases}\)

Главный определитель системы:

\(\Delta=\begin{vmatrix}3&2\\-5&2\end{vmatrix}=3\cdot2-(-5)\cdot2=16\).

Определитель для \(x\):

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}-27&2\\13&2\end{vmatrix}=(-27)\cdot2-13\cdot2=-80\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=-5\).

Определитель для \(y\):

\(\Delta_y=\begin{vmatrix}3&-27\\-5&13\end{vmatrix}=3\cdot13-(-5)(-27)=-216\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=-\frac{27}{2}\).

Проверка: \(3(-5)+2(-\frac{27}{2})=-42\), что не равно \(-27\). Следовательно, в вычислении определителя для \(y\) нужно учесть значение: \(3\cdot13-(-5)(-27)=39-135=-96\), а не \(-216\). Тогда \(y=-6\).

Ответ: \(x=-5,\ y=-6\).