Решите систему неравенств: \(\begin{cases}x-\frac{x}{4}\ge2,\\\frac{x-1}{2}+\frac{x-2}{3}>1.\end{cases}\)

1. В первом неравенстве приводим подобные: \(\frac{3x}{4}\ge2\). Умножая обе части на положительное число \(\frac{4}{3}\), получаем \(x\ge\frac{8}{3}\).

2. Во втором неравенстве умножаем обе части на положительное число 6: \(3(x-1)+2(x-2)>6\). Отсюда \(5x-7>6\), значит \(x>\frac{13}{5}\).

3. Пересечение условий \(x\ge\frac{8}{3}\) и \(x>\frac{13}{5}\) равно \(x\ge\frac{8}{3}\), поскольку \(\frac{8}{3}>\frac{13}{5}\).

Ответ: \(x\in\left[\frac{8}{3}; +\infty\right)\).