4)Решите систему неравенств: a) {\begin{array}{c} -23 + 6x < 1 \\ 13 + 2x > 4 \end{array} , 6) {\begin{array}{c} 4x + 27 > x-9 \\ 5(2x-4) - 7x ≥ 7 \end{array} .

Краткое пояснение:

a) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} -23 + 6x < 1 \\ 13 + 2x > 4 \end{cases}\] Решим первое неравенство: \[-23 + 6x < 1\]

• Шаг 1: Перенесем -23 в правую часть:

\[6x < 1 + 23\] \[6x < 24\]

• Шаг 2: Разделим обе части на 6:

\[x < 4\] Решим второе неравенство: \[13 + 2x > 4\]

• Шаг 1: Перенесем 13 в правую часть:

\[2x > 4 - 13\] \[2x > -9\]

• Шаг 2: Разделим обе части на 2:

\[x > -4.5\] Общее решение: \[-4.5 < x < 4\] б) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 4x + 27 > x - 9 \\ 5(2x - 4) - 7x \ge 7 \end{cases}\] Решим первое неравенство: \[4x + 27 > x - 9\]

• Шаг 1: Перенесем x в левую часть и 27 в правую часть:

\[4x - x > -9 - 27\] \[3x > -36\]

• Шаг 2: Разделим обе части на 3:

\[x > -12\] Решим второе неравенство: \[5(2x - 4) - 7x \ge 7\]

• Шаг 1: Раскроем скобки:

\[10x - 20 - 7x \ge 7\]

• Шаг 2: Упростим:

\[3x - 20 \ge 7\]

• Шаг 3: Перенесем -20 в правую часть:

\[3x \ge 7 + 20\] \[3x \ge 27\]

• Шаг 4: Разделим обе части на 3:

\[x \ge 9\] Общее решение: \[x \ge 9\]