3. Решите систему неравенств: a) \begin{cases} 2x-3>0, \\ 7x+4>0; \end{cases} б) \begin{cases} 3-2x<1, \\ 1,6+x<2,9. \end{cases}

Ответ: a) x > 1.5; б) 1 < x < 1.3

Решение:

a) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 2x - 3 > 0, \\ 7x + 4 > 0. \end{cases}\] Решим каждое неравенство по отдельности: 1) \(2x - 3 > 0\) \[2x > 3\] \[x > \frac{3}{2}\] \[x > 1.5\] 2) \(7x + 4 > 0\) \[7x > -4\] \[x > -\frac{4}{7}\] Так как \(x > 1.5\) и \(x > -\frac{4}{7}\), то решением будет \(x > 1.5\). б) Решим систему неравенств: \[\begin{cases} 3 - 2x < 1, \\ 1.6 + x < 2.9. \end{cases}\] Решим каждое неравенство по отдельности: 1) \(3 - 2x < 1\) \[-2x < -2\] \[x > 1\] 2) \(1.6 + x < 2.9\) \[x < 2.9 - 1.6\] \[x < 1.3\] Так как \(x > 1\) и \(x < 1.3\), то решением будет \(1 < x < 1.3\).

Ответ: a) x > 1.5; б) 1 < x < 1.3