6. Решите систему неравенств: a) (x>4, 6) (2x15, x>7, x<15; 3x<1, 7x<21; в) [x-4>12, 2x-1>3, 3x+2<56.

a)

\( \begin{cases} x > 4 \\ x > 7 \\ x < 15 \end{cases} \)

Из первых двух неравенств следует, что x > 7. Учитывая третье неравенство, получаем 7 < x < 15.

б)

\( \begin{cases} 2x > 15 \\ 3x < 1 \\ 7x < 21 \end{cases} \)

• 2x > 15 => x > 7.5
• 3x < 1 => x < \\frac{1}{3}
• 7x < 21 => x < 3

Эта система не имеет решений, так как не существует чисел, которые одновременно больше 7.5 и меньше \\(\frac{1}{3}\).

в)

\( \begin{cases} x - 4 > 12 \\ 2x - 1 > 3 \\ 3x + 2 < 56 \end{cases} \)

• x - 4 > 12 => x > 16
• 2x - 1 > 3 => 2x > 4 => x > 2
• 3x + 2 < 56 => 3x < 54 => x < 18

Учитывая все три неравенства, получаем 16 < x < 18.