976. Решите систему неравенств: a) (2x-12>0, 3x>9; ⑥ 4y<-4, 5-y>0; B 3x-10 < 0, 2x > 0; г) (6y≥42, 4y+12 <0.

Ответ:

1. a) Решим систему неравенств \[\begin{cases}2x - 12 > 0 \\ 3x > 9\end{cases}\]

   • Решим первое неравенство: \[2x - 12 > 0 \Rightarrow 2x > 12 \Rightarrow x > 6\]

   • Решим второе неравенство: \[3x > 9 \Rightarrow x > 3\]

   Оба неравенства выполняются при x > 6.

2. б) Решим систему неравенств \[\begin{cases}4y < -4 \\ 5 - y > 0\end{cases}\]

   • Решим первое неравенство: \[4y < -4 \Rightarrow y < -1\]

   • Решим второе неравенство: \[5 - y > 0 \Rightarrow -y > -5 \Rightarrow y < 5\]

   Оба неравенства выполняются при y < -1.

3. в) Решим систему неравенств \[\begin{cases}3x - 10 < 0 \\ 2x > 0\end{cases}\]

   • Решим первое неравенство: \[3x - 10 < 0 \Rightarrow 3x < 10 \Rightarrow x < \frac{10}{3}\]

   • Решим второе неравенство: \[2x > 0 \Rightarrow x > 0\]

   Оба неравенства выполняются при 0 < x < 10/3.

4. г) Решим систему неравенств \[\begin{cases}6y \geq 42 \\ 4y + 12 < 0\end{cases}\]

   • Решим первое неравенство: \[6y \geq 42 \Rightarrow y \geq 7\]

   • Решим второе неравенство: \[4y + 12 < 0 \Rightarrow 4y < -12 \Rightarrow y < -3\]

   Данная система не имеет решений, так как не существует чисел, одновременно больших или равных 7 и меньших -3.

Ответ: a) x > 6, б) y < -1, в) 0 < x < 10/3, г) нет решений.

Цифровой атлет: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил