3. Решите систему неравенств: a) { x² + x − 12 ≤0, 8 + 2x ≤ 0 ;

Решим систему неравенств:

x² + x − 12 ≤0

8 + 2x ≤ 0

Решим первое неравенство: x² + x − 12 ≤0

Найдем корни квадратного уравнения x² + x − 12 = 0

D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

x₁ = (-1 - √49) / 2 = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4

x₂ = (-1 + √49) / 2 = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3

Решением неравенства x² + x − 12 ≤ 0 является отрезок [-4; 3].

Решим второе неравенство: 8 + 2x ≤ 0

2x ≤ -8

x ≤ -4

Решением системы является пересечение решений обоих неравенств: x ∈ [-4; 3] и x ≤ -4.

Пересечением является точка x = -4.

Ответ: x = -4