3. Решите систему неравенств: a) {x+3≥-2 x+1,1≥0; б) {x²+x-6≤0 x>0; в) x+7 <0. x-5

a) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases}x + 3 \ge -2\\x + 1.1 \ge 0\end{cases}$$

Решим каждое неравенство отдельно:

$$\begin{cases}x \ge -2 - 3\\x \ge -1.1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x \ge -5\\x \ge -1.1\end{cases}$$

Решением системы является $$x \ge -1.1$$

Ответ: $$x \ge -1.1$$

---

б) Решим систему неравенств:

$$\begin{cases}x^2 + x - 6 \le 0\\x > 0\end{cases}$$

Решим первое неравенство: $$x^2 + x - 6 \le 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + x - 6 = 0$$.

По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -1$$, $$x_1 \cdot x_2 = -6$$. Корни: $$x_1 = -3$$, $$x_2 = 2$$.

Тогда неравенство можно переписать как $$(x + 3)(x - 2) \le 0$$.

На числовой прямой отметим точки -3 и 2. Расставим знаки на интервалах. Так как неравенство нестрогое, точки включаются в решение.

      +            -            +
----(-3)--------(2)---------

Выбираем интервал, где функция меньше или равна нулю: $$x \in [-3; 2]$$.

Теперь учтем второе неравенство: $$x > 0$$.

Пересечение решений: $$x \in (0; 2]$$.

Ответ: $$x \in (0; 2]$$

---

в) Решим неравенство:

$$\frac{x + 7}{x - 5} < 0$$

Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$$

$$x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5$$

Отметим точки на числовой прямой. Точка x=5 не входит в решение, так как на нее делить нельзя, а точка x=-7 входит, так как неравенство строгое.

      +            -            +
----(-7)--------(5)---------

Выбираем интервал, где функция меньше нуля:

$$x \in (-7; 5)$$.

Ответ: $$x \in (-7; 5)$$