Решите систему неравенств: a) 5x + 1 6 ≥ 3x - 7, - 5x > - 9; б) 5 - 0,6x ≥ 0,4x, x 4 < x - 3.

Решение:

• a)

  Первое неравенство:

  \[\frac{5x + 1}{6} \ge 3x - 7\]

  Умножаем обе части на 6:

  \[5x + 1 \ge 18x - 42\]

  Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

  \[-13x \ge -43\]

  Делим на -13 (меняем знак неравенства):

  \[x \le \frac{43}{13}\]

  Второе неравенство:

  \[6 - 5x > -9\]

  Вычитаем 6 из обеих частей:

  \[-5x > -15\]

  Делим на -5 (меняем знак неравенства):

  \[x < 3\]

  Решение системы:

  \[x \le \frac{43}{13} \approx 3.31\] и \[x < 3\]

  Таким образом, x < 3

• б)

  Первое неравенство:

  \[5 - 0.6x \ge 0.4x\]

  Прибавляем 0.6x к обеим частям:

  \[5 \ge x\]

  Второе неравенство:

  \[\frac{x}{4} < x - 3\]

  Умножаем обе части на 4:

  \[x < 4x - 12\]

  Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую:

  \[-3x < -12\]

  Делим на -3 (меняем знак неравенства):

  \[x > 4\]

  Решение системы:

  \[x \le 5\] и \[x > 4\]

  Таким образом, 4 < x ≤ 5

Ответ: a) x < 3; б) 4 < x ≤ 5