Решите систему неравенств: $$\begin{cases} \frac{2x-11}{4} + \frac{19-2x}{2} < 2x, \\ \frac{2x+15}{9} > \frac{1}{5}(x - 1) + \frac{x}{3}. \end{cases}$$

Для решения системы неравенств, решим каждое неравенство по отдельности и найдем пересечение решений. 1. Решим первое неравенство: $$\frac{2x-11}{4} + \frac{19-2x}{2} < 2x$$ * Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дробей: $$4 \cdot \frac{2x-11}{4} + 4 \cdot \frac{19-2x}{2} < 4 \cdot 2x$$ * Упростим выражение: $$2x - 11 + 2(19 - 2x) < 8x$$ $$2x - 11 + 38 - 4x < 8x$$ $$-2x + 27 < 8x$$ * Перенесем $$-2x$$ в правую часть: $$27 < 10x$$ * Разделим обе части на $$10$$: $$\frac{27}{10} < x$$ $$x > 2.7$$ 2. Решим второе неравенство: $$\frac{2x+15}{9} > \frac{1}{5}(x - 1) + \frac{x}{3}$$ * Умножим обе части неравенства на 45, чтобы избавиться от дробей: $$45 \cdot \frac{2x+15}{9} > 45 \cdot \frac{1}{5}(x - 1) + 45 \cdot \frac{x}{3}$$ * Упростим выражение: $$5(2x + 15) > 9(x - 1) + 15x$$ $$10x + 75 > 9x - 9 + 15x$$ $$10x + 75 > 24x - 9$$ * Перенесем $$10x$$ в правую часть, а $$-9$$ в левую: $$75 + 9 > 24x - 10x$$ $$84 > 14x$$ * Разделим обе части на $$14$$: $$\frac{84}{14} > x$$ $$6 > x$$ $$x < 6$$ 3. Найдем пересечение решений: $$x > 2.7$$ и $$x < 6$$ Таким образом, $$2.7 < x < 6$$. Ответ: $$2.7 < x < 6$$