8. Решите систему неравенств x²-2x-15 > 0, x²+2x-8 ≤0.

Ответ: x ∈ (-4; -3) ∪ (5; 2]

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Решаем первое неравенство:

  x² - 2x - 15 > 0

  Находим корни квадратного уравнения x² - 2x - 15 = 0

  D = (-2)² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

  x₁ = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5

  x₂ = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -3

  Решением неравенства является x < -3 или x > 5

• Шаг 2: Решаем второе неравенство:

  x² + 2x - 8 ≤ 0

  Находим корни квадратного уравнения x² + 2x - 8 = 0

  D = 2² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

  x₁ = (-2 + √36) / 2 = (-2 + 6) / 2 = 2

  x₂ = (-2 - √36) / 2 = (-2 - 6) / 2 = -4

  Решением неравенства является -4 ≤ x ≤ 2

• Шаг 3: Находим пересечение решений:

  Первое неравенство: x < -3 или x > 5

  Второе неравенство: -4 ≤ x ≤ 2

  Пересечение: x ∈ [-4; -3) ∪ (5; 2]

Ответ: x ∈ (-4; -3) ∪ (5; 2]