Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решите систему неравенств: 5x + 1 ≥ 3x - 7, 6 - 5x > -9; б) 5 - 0,6x ≥ 0,4x, x/4 < x - 3.
Ответ:
Ответ: a) x ≥ -4 и x < 3; б) x ≤ 5 и x > 4.
Краткое пояснение: Решаем каждую систему неравенств, находя пересечение решений каждого неравенства.
Решение:
a)
Система неравенств:
\[\begin{cases}
5x + 1 \ge 3x - 7 \\
6 - 5x > -9
\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[5x + 1 \ge 3x - 7 \Rightarrow 5x - 3x \ge -7 - 1 \Rightarrow 2x \ge -8 \Rightarrow x \ge -4\]
Решаем второе неравенство:
\[6 - 5x > -9 \Rightarrow -5x > -9 - 6 \Rightarrow -5x > -15 \Rightarrow x < 3\]
Объединяем решения:
\[x \ge -4 \text{ и } x < 3 \Rightarrow -4 \le x < 3\]
б)
Система неравенств:
\[\begin{cases}
5 - 0.6x \ge 0.4x \\
\frac{x}{4} < x - 3
\end{cases}\]
Решаем первое неравенство:
\[5 - 0.6x \ge 0.4x \Rightarrow 5 \ge 0.4x + 0.6x \Rightarrow 5 \ge x \Rightarrow x \le 5\]
Решаем второе неравенство:
\[\frac{x}{4} < x - 3 \Rightarrow x < 4x - 12 \Rightarrow -3x < -12 \Rightarrow x > 4\]
Объединяем решения:
\[x \le 5 \text{ и } x > 4 \Rightarrow 4 < x \le 5\]
Ответ: a) x ≥ -4 и x < 3; б) x ≤ 5 и x > 4.
Цифровой атлет на связи! Скилл прокачан до небесЭнергия: 100%Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
