183. Решите систему неравенств: x-4 < 0, 6x + 3 ≥ 0, 1) 4) 2x ≥ -6; 7-4.x < 7; { 7) 3x-65x-1, 11x + 13 < x + 3; x-2>3, 10x-1 ≥ 3, 5x + 14 ≥ 18 – х. 2) 5) 8) -3x < -12; 7-3x ≥ 2x-3; 1,5x + 1 < 3x – 2; x + 6 > 2, x-2<1+3x, 3) 6) 9) < 2; 5x-7≤ x + 9; (4x + 19 ≤ 5x - 1, 10x < 3x + 21. 4

• Для начала решим каждое неравенство системы по отдельности.
• Затем найдём пересечение полученных решений, которое и будет решением системы.

1) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}x - 4 < 0 \\ 2x \geq -6\end{cases}\] \[\begin{cases}x < 4 \\ x \geq -3\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[-3 \leq x < 4\]

2) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}x - 2 > 3 \\ -3x < -12\end{cases}\] \[\begin{cases}x > 5 \\ x > 4\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[x > 5\]

3) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}x + 6 > 2 \\ \frac{x}{4} < 2\end{cases}\] \[\begin{cases}x > -4 \\ x < 8\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[-4 < x < 8\]

4) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}6x + 3 \geq 0 \\ 7 - 4x < 7\end{cases}\] \[\begin{cases}x \geq -\frac{1}{2} \\ -4x < 0\end{cases}\] \[\begin{cases}x \geq -\frac{1}{2} \\ x > 0\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[x > 0\]

5) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}10x - 1 \geq 3 \\ 7 - 3x \geq 2x - 3\end{cases}\] \[\begin{cases}10x \geq 4 \\ -5x \geq -10\end{cases}\] \[\begin{cases}x \geq \frac{2}{5} \\ x \leq 2\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[\frac{2}{5} \leq x \leq 2\]

6) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}x - 2 < 1 + 3x \\ 5x - 7 \leq x + 9\end{cases}\] \[\begin{cases}-2x < 3 \\ 4x \leq 16\end{cases}\] \[\begin{cases}x > -\frac{3}{2} \\ x \leq 4\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[-\frac{3}{2} < x \leq 4\]

7) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}3x - 6 \leq x - 1 \\ 11x + 13 < x + 3\end{cases}\] \[\begin{cases}2x \leq 5 \\ 10x < -10\end{cases}\] \[\begin{cases}x \leq \frac{5}{2} \\ x < -1\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[x < -1\]

8) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}5x + 14 \geq 18 - x \\ 1.5x + 1 < 3x - 2\end{cases}\] \[\begin{cases}6x \geq 4 \\ -1.5x < -3\end{cases}\] \[\begin{cases}x \geq \frac{2}{3} \\ x > 2\end{cases}\]

Решением будет промежуток:

\[x > 2\]

9) Решим систему неравенств:

\[\begin{cases}4x + 19 \leq 5x - 1 \\ 10x < 3x + 21\end{cases}\] \[\begin{cases}-x \leq -20 \\ 7x < 21\end{cases}\] \[\begin{cases}x \geq 20 \\ x < 3\end{cases}\]

Решением будет пустое множество, так как не существует чисел, которые одновременно больше или равны 20 и меньше 3.