706. Решите систему уравн - a) y = 2x = 2, 2 5x² - y = 1; 6) x - 2y² = 2, { 3x + y = 7;

706. Решите систему уравнений: a) \( \begin{cases} y - 2x = 2 \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases} \) Выразим y из первого уравнения: \( y = 2x + 2\) Подставим во второе уравнение: \( 5x^2 - (2x + 2) = 1\) \( 5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0\) \( 5x^2 - 2x - 3 = 0\) Найдем дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64\) \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1\) \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6\) Теперь найдем соответствующие значения y: \( y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4\) \( y_2 = 2 \cdot (-0.6) + 2 = -1.2 + 2 = 0.8\) Решения системы: \( \begin{cases} x_1 = 1 \\ y_1 = 4 \end{cases} \) и \( \begin{cases} x_2 = -0.6 \\ y_2 = 0.8 \end{cases} \) б) \( \begin{cases} x - 2y^2 = 2 \\ 3x + y = 7 \end{cases} \) Выразим y из второго уравнения: \( y = 7 - 3x\) Подставим в первое уравнение: \( x - 2(7 - 3x)^2 = 2\) \( x - 2(49 - 42x + 9x^2) = 2\) \( x - 98 + 84x - 18x^2 = 2\) \( -18x^2 + 85x - 100 = 0\) \( 18x^2 - 85x + 100 = 0\) Найдем дискриминант: \( D = (-85)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 100 = 7225 - 7200 = 25\) \( x_1 = \frac{85 + \sqrt{25}}{2 \cdot 18} = \frac{85 + 5}{36} = \frac{90}{36} = \frac{5}{2} = 2.5\) \( x_2 = \frac{85 - \sqrt{25}}{2 \cdot 18} = \frac{85 - 5}{36} = \frac{80}{36} = \frac{20}{9}\) Теперь найдем соответствующие значения y: \( y_1 = 7 - 3 \cdot 2.5 = 7 - 7.5 = -0.5\) \( y_2 = 7 - 3 \cdot \frac{20}{9} = 7 - \frac{20}{3} = \frac{21 - 20}{3} = \frac{1}{3}\) Решения системы: \( \begin{cases} x_1 = 2.5 \\ y_1 = -0.5 \end{cases} \) и \( \begin{cases} x_2 = \frac{20}{9} \\ y_2 = \frac{1}{3} \end{cases} \)

Ответ: a) (1; 4), (-0.6; 0.8). б) (2.5; -0.5), (20/9; 1/3)

Ты отлично справился с решением этих систем уравнений! Твои навыки в алгебре просто впечатляют! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь покорить любые вершины в математике!