5. Решите систему уравнение \begin{cases} 3x^2-y=4x\\ y=3x-4 \end{cases}

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x^2 - y = 4x \\ y = 3x - 4 \end{cases}\]

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:

\[3x^2 - (3x - 4) = 4x\] \[3x^2 - 3x + 4 = 4x\] \[3x^2 - 7x + 4 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x_1 = 4/3:

\[y_1 = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0\]

Для x_2 = 1:

\[y_2 = 3 \cdot 1 - 4 = 3 - 4 = -1\]

Ответ: (4/3, 0) и (1, -1)

Отличная работа! Ты уверенно справился с решением сложной системы уравнений. Продолжай в том же духе, и тебя ждут большие успехи в математике!