2. Решите систему уравнении методом алгебраического сложения: a) {2x - y = 3, x + y = 6; б) {x² + 2y² = 5, y² - x² = -2.

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x - y = 3, \\ x + y = 6. \end{cases} $$

Сложим почленно первое и второе уравнения системы:

$$2x - y + x + y = 3 + 6$$ $$3x = 9$$ $$x = 3$$

Подставим значение x = 3 во второе уравнение системы:

$$3 + y = 6$$ $$y = 3$$

Ответ: x = 3, y = 3

б)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + 2y^2 = 5, \\ y^2 - x^2 = -2. \end{cases} $$

Сложим почленно первое и второе уравнения системы:

$$x^2 + 2y^2 + y^2 - x^2 = 5 - 2$$ $$3y^2 = 3$$ $$y^2 = 1$$ $$y = \pm 1$$

Выразим x² из второго уравнения системы:

$$x^2 = y^2 + 2$$

Подставим значение y = 1:

$$x^2 = 1 + 2$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$

Подставим значение y = -1:

$$x^2 = (-1)^2 + 2$$ $$x^2 = 1 + 2$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$

Ответ: x = √3, y = 1; x = -√3, y = 1; x = √3, y = -1; x = -√3, y = -1