3. Решите систему уравнений методом подстановки a) {y = x + 1, x² + 2y = 1; б) {x² + xy = 5, y + x = 2.

3. Решите систему уравнений методом подстановки

a)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = x + 1, \\ x^2 + 2y = 1.\end{cases} $$

Подставим y = x + 1 во второе уравнение системы:

$$x^2 + 2(x + 1) = 1$$ $$x^2 + 2x + 2 = 1$$ $$x^2 + 2x + 1 = 0$$ $$(x + 1)^2 = 0$$ $$x = -1$$

Подставим x = -1 в первое уравнение системы:

$$y = -1 + 1$$ $$y = 0$$

Ответ: x = -1, y = 0

б)

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + xy = 5, \\ y + x = 2.\end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения системы:

$$y = 2 - x$$

Подставим y = 2 - x в первое уравнение системы:

$$x^2 + x(2 - x) = 5$$ $$x^2 + 2x - x^2 = 5$$ $$2x = 5$$ $$x = \frac{5}{2} = 2.5$$

Подставим x = 2.5 в уравнение y = 2 - x:

$$y = 2 - 2.5$$ $$y = -0.5$$

Ответ: x = 2.5, y = -0.5