Решите систему уравнений \( \begin{cases} 4x-2y = 2, \\ 2x+y = 5. \end{cases} \)

Ответ: x = 2, y = 1

Решим систему уравнений методом сложения:

Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 4x + 2y = 10 \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ (4x - 2y) + (4x + 2y) = 2 + 10\]

\[ 8x = 12\]

\[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5\]

Подставим значение x в одно из уравнений, например во второе:

\[ 2 \cdot 1.5 + y = 5\]

\[ 3 + y = 5\]

\[ y = 5 - 3 = 2\]

Проверим решение, подставив значения x и y в оба уравнения:

\[ \begin{cases} 4 \cdot 1.5 - 2 \cdot 2 = 6 - 4 = 2 \\ 2 \cdot 1.5 + 2 = 3 + 2 = 5 \end{cases} \]

Решение верно.

Ответ: x = 1.5, y = 2