Решите систему уравнений $$\begin{cases} 2x^2+3y^2=21, \\ 6x^2+9y^2=21x. \end{cases}$$

Для решения системы уравнений $$\begin{cases} 2x^2+3y^2=21, \\ 6x^2+9y^2=21x. \end{cases}$$ умножим первое уравнение на 3: $$3(2x^2+3y^2) = 3 \cdot 21$$ $$6x^2 + 9y^2 = 63$$ Теперь у нас есть два уравнения: $$\begin{cases} 6x^2+9y^2=63, \\ 6x^2+9y^2=21x. \end{cases}$$ Так как левые части уравнений равны, то равны и правые части: $$21x = 63$$ $$x = \frac{63}{21} = 3$$ Теперь подставим значение x = 3 в первое уравнение исходной системы: $$2(3)^2 + 3y^2 = 21$$ $$2(9) + 3y^2 = 21$$ $$18 + 3y^2 = 21$$ $$3y^2 = 21 - 18$$ $$3y^2 = 3$$ $$y^2 = 1$$ $$y = \pm 1$$ Таким образом, мы нашли два решения системы: (3, 1) и (3, -1) Ответ: (3, 1), (3, -1)