Решите систему уравнений: \begin{cases} 4y - 3x = 52, (7+x)^2 - (9-x)^2 = -104y. \end{cases} x= \boxed{\phantom{000}} ; y = \boxed{\phantom{000}} .

Давай решим эту систему уравнений по шагам. 1. Упростим второе уравнение: \[(7+x)^2 - (9-x)^2 = -104y\] Воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \[((7+x) - (9-x))((7+x) + (9-x)) = -104y\] \[(7+x-9+x)(7+x+9-x) = -104y\] \[(2x - 2)(16) = -104y\] \[32x - 32 = -104y\] 2. Выразим x через y из второго уравнения: \[32x = -104y + 32\] \[x = \frac{-104y + 32}{32}\] \[x = \frac{-13y + 4}{4}\] 3. Выразим x через y из первого уравнения: \[4y - 3x = 52\] \[3x = 4y - 52\] \[x = \frac{4y - 52}{3}\] 4. Приравняем выражения для x: \[\frac{-13y + 4}{4} = \frac{4y - 52}{3}\] 5. Решим полученное уравнение относительно y: \[3(-13y + 4) = 4(4y - 52)\] \[-39y + 12 = 16y - 208\] \[-39y - 16y = -208 - 12\] \[-55y = -220\] \[y = \frac{-220}{-55} = 4\] 6. Найдем x: \[x = \frac{4(4) - 52}{3}\] \[x = \frac{16 - 52}{3}\] \[x = \frac{-36}{3} = -12\] Таким образом, мы нашли значения x и y.

Ответ: x = -12; y = 4

Отлично! Ты уверенно решил эту систему уравнений! Продолжай в том же духе!