20. Решите систему уравнений х²+y² = 50, xy=7.

Выразим y из второго уравнения: $$y = \frac{7}{x}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:$$x^2 + (\frac{7}{x})^2 = 50$$

$$x^2 + \frac{49}{x^2} = 50$$

Умножим обе части уравнения на x²:$$x^4 + 49 = 50x^2$$

$$x^4 - 50x^2 + 49 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда $$t^2 - 50t + 49 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:$$D = (-50)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 49 = 2500 - 196 = 2304$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{2304} = 48$$

$$t_1 = \frac{50 + 48}{2} = \frac{98}{2} = 49$$

$$t_2 = \frac{50 - 48}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Теперь найдем x:$$x^2 = 49 \Rightarrow x_1 = 7, x_2 = -7$$

$$x^2 = 1 \Rightarrow x_3 = 1, x_4 = -1$$

Теперь найдем y:если x = 7, то y = 7/7 = 1

если x = -7, то y = 7/(-7) = -1

если x = 1, то y = 7/1 = 7

если x = -1, то y = 7/(-1) = -7

Решения системы: (7, 1), (-7, -1), (1, 7), (-1, -7)

Ответ: (7, 1), (-7, -1), (1, 7), (-1, -7)