Решите систему уравнений: 2m - n = 5 4m - 5n = 13

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Здесь у нас переменные 'm' и 'n'.

Дано:

• \[ \begin{cases} 2m - n = 5 \\ 4m - 5n = 13 \end{cases} \]

Решение:

Мы можем использовать тот же метод сложения, что и в прошлый раз. Чтобы коэффициенты при 'm' стали одинаковыми, умножим первое уравнение на 2:

1. Умножаем первое уравнение на 2:
• \[ 2 \times (2m - n) = 2 \times 5 \]
• \[ 4m - 2n = 10 \]
2. Теперь наша система выглядит так:
• \[ \begin{cases} 4m - 2n = 10 \\ 4m - 5n = 13 \end{cases} \]
3. Вычитаем второе уравнение из первого, чтобы исключить 'm':
• \[ (4m - 2n) - (4m - 5n) = 10 - 13 \]
• \[ 4m - 2n - 4m + 5n = -3 \]
• \[ 3n = -3 \]
4. Находим значение 'n':
• \[ n = \frac{-3}{3} \]
• \[ n = -1 \]
5. Теперь подставим найденное значение 'n' в первое исходное уравнение, чтобы найти 'm':
• \[ 2m - n = 5 \]
• \[ 2m - (-1) = 5 \]
• \[ 2m + 1 = 5 \]
• \[ 2m = 5 - 1 \]
• \[ 2m = 4 \]
• \[ m = \frac{4}{2} \]
• \[ m = 2 \]

Проверка:

Подставим y=2 и z=-1 во второе уравнение:

• \[ 4m - 5n = 13 \]
• \[ 4(2) - 5(-1) = 13 \]
• \[ 8 + 5 = 13 \]
• \[ 13 = 13 \]

Все верно!

Ответ: m = 2, n = -1