Решите систему уравнений: 2y - 3z = 9 4y + 5z = 7

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Она решается довольно просто, если следовать шагам.

Дано:

• \[ \begin{cases} 2y - 3z = 9 \\ 4y + 5z = 7 \end{cases} \]

Решение:

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давай воспользуемся методом сложения, чтобы избавиться от одной из переменных. Для этого умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'y' стали одинаковыми:

1. Умножаем первое уравнение на 2:
• \[ 2 \times (2y - 3z) = 2 \times 9 \]
• \[ 4y - 6z = 18 \]
2. Теперь у нас есть новая система:
• \[ \begin{cases} 4y - 6z = 18 \\ 4y + 5z = 7 \end{cases} \]
3. Вычитаем второе уравнение из первого (или наоборот), чтобы исключить 'y':
• \[ (4y - 6z) - (4y + 5z) = 18 - 7 \]
• \[ 4y - 6z - 4y - 5z = 11 \]
• \[ -11z = 11 \]
4. Находим значение 'z':
• \[ z = \frac{11}{-11} \]
• \[ z = -1 \]
5. Теперь подставим найденное значение 'z' в любое из исходных уравнений, чтобы найти 'y'. Возьмем первое уравнение:
• \[ 2y - 3z = 9 \]
• \[ 2y - 3(-1) = 9 \]
• \[ 2y + 3 = 9 \]
• \[ 2y = 9 - 3 \]
• \[ 2y = 6 \]
• \[ y = \frac{6}{2} \]
• \[ y = 3 \]

Проверка:

Подставим найденные значения y=3 и z=-1 во второе уравнение, чтобы убедиться, что все верно:

• \[ 4y + 5z = 7 \]
• \[ 4(3) + 5(-1) = 7 \]
• \[ 12 - 5 = 7 \]
• \[ 7 = 7 \]

Все верно!

Ответ: y = 3, z = -1