Решите систему уравнений {2x²+3y² = 11, 4x²+6y² = 11x.

Решение:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x^2 + 3y^2 = 11 \\ 4x^2 + 6y^2 = 11x \end{cases} \]

Заметим, что второе уравнение можно упростить, умножив первое уравнение на 2:

\[ 2 \cdot (2x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 11 \] \[ 4x^2 + 6y^2 = 22 \]

Теперь приравняем правые части второго уравнения системы и полученного:

\[ 11x = 22 \]

Отсюда найдем \( x \):

\[ x = \frac{22}{11} = 2 \]

Теперь подставим \( x = 2 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \):

\[ 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \] \[ 2(4) + 3y^2 = 11 \] \[ 8 + 3y^2 = 11 \] \[ 3y^2 = 11 - 8 \] \[ 3y^2 = 3 \] \[ y^2 = 1 \]

Следовательно, \( y = 1 \) или \( y = -1 \).

Таким образом, система имеет два решения:

• \( (2; 1) \)
• \( (2; -1) \)

Ответ: (2; 1), (2; -1).