Решите систему уравнений { 3x−4y = 2, { 4x + y = 9.

Решение:

Будем решать систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим y:

\( y = 9 - 4x \)

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

\( 3x - 4(9 - 4x) = 2 \)

Раскроем скобки:

\( 3x - 36 + 16x = 2 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 19x - 36 = 2 \)

Перенесем свободный член в правую часть:

\( 19x = 2 + 36 \)

\( 19x = 38 \)

Найдем x:

\( x = \frac{38}{19} = 2 \)

Теперь подставим найденное значение x во выражение для y:

\( y = 9 - 4(2) \)

\( y = 9 - 8 \)

\( y = 1 \)

Проверка: Подставим найденные значения x=2 и y=1 в исходные уравнения.

Первое уравнение: \( 3(2) - 4(1) = 6 - 4 = 2 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9 \) (Верно)

Ответ: x = 2, y = 1.