Решите систему уравнений: 3x + 5y + z = −2; −2x − 2y − 3z = 7; x + 4y + z = −5.

Вычтем третье уравнение из первого: получим 2x + y = 3.

Подставим из третьего уравнения z = −5 − x − 4y во второе: −2x − 2y − 3(−5 − x − 4y) = 7, откуда x + 10y = −8.

Решим систему 2x + y = 3, x + 10y = −8. Из первого уравнения x = (3 − y)/2. Тогда (3 − y)/2 + 10y = −8, откуда y = −1 и x = 2.

Найдём z: z = −5 − 2 − 4(−1) = −3.

Проверка: 3·2 + 5·(−1) − 3 = −2; −2·2 − 2·(−1) − 3·(−3) = 7; 2 + 4·(−1) − 3 = −5.

Ответ: x = 2, y = −1, z = −3.