Решите систему уравнений: { 4x - 3y = -31, 9x + 5y = -11.

Решение:

Решим систему уравнений методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом умножения уравнений и сложения.

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

• \( (4x - 3y = -31) \cdot 5 \implies 20x - 15y = -155 \)
• \( (9x + 5y = -11) \cdot 3 \implies 27x + 15y = -33 \)

Сложим полученные уравнения:

\( (20x - 15y) + (27x + 15y) = -155 + (-33) \)

\( 47x = -188 \)

\( x = \frac{-188}{47} = -4 \)

Теперь подставим найденное значение \( x = -4 \) в первое уравнение системы:

\( 4(-4) - 3y = -31 \)

\( -16 - 3y = -31 \)

\( -3y = -31 + 16 \)

\( -3y = -15 \)

\( y = \frac{-15}{-3} = 5 \)

Ответ: \( x = -4, y = 5 \)