Турист прошел 10 км по равнине и 5 км в гору, затратив на весь путь 4 часа. Скорость туриста на равнине 3 км/ч. Найдите скорость туриста в гору.

Задание: Скорость туриста

Дано:

• Расстояние по равнине: \( S_р = 10 \) км.
• Расстояние в гору: \( S_г = 5 \) км.
• Общее время в пути: \( t_{общ} = 4 \) часа.
• Скорость на равнине: \( v_р = 3 \) км/ч.

Найти: Скорость в гору \( v_г \).

Решение:

1. Найдем время, которое турист затратил на путь по равнине, используя формулу \( t = \frac{S}{v} \).
2. Время на равнине: \( t_р = \frac{S_р}{v_р} = \frac{10 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = \frac{10}{3} \) часа.
3. Найдем время, которое турист затратил на путь в гору. Общее время равно сумме времени на равнине и времени в гору: \( t_{общ} = t_р + t_г \).
4. Время в гору: \( t_г = t_{общ} - t_р = 4 - \frac{10}{3} \) часа.
5. Приведем к общему знаменателю: \( t_г = \frac{12}{3} - \frac{10}{3} = \frac{2}{3} \) часа.
6. Теперь найдем скорость туриста в гору, используя формулу \( v = \frac{S}{t} \).
7. Скорость в гору: \( v_г = \frac{S_г}{t_г} = \frac{5 \text{ км}}{\frac{2}{3} \text{ часа}} \)
8. Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную дробь: \( v_г = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \) км/ч.

Ответ: 7.5 км/ч