Решите систему уравнений: 7x + 5y = 19, 4x - 3y = 5.

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы привести коэффициенты при \( y \) к противоположным значениям:
   \( 3(7x + 5y) = 3(19) \) \( \implies 21x + 15y = 57 \)
   \( 5(4x - 3y) = 5(5) \) \( \implies 20x - 15y = 25 \)
2. Сложим полученные уравнения:
   \( (21x + 15y) + (20x - 15y) = 57 + 25 \)
   \( 41x = 82 \)
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{82}{41} = 2 \)
4. Подставим значение \( x = 2 \) в любое из исходных уравнений. Возьмём второе:
   \( 4(2) - 3y = 5 \)
   \( 8 - 3y = 5 \)
5. Решим полученное уравнение относительно \( y \):
   \( -3y = 5 - 8 \)
   \( -3y = -3 \)
   \( y = 1 \)

Ответ: x = 2, y = 1.