1. Решите систему уравнений: а) x - y = 6, x² + y² = 20; б) x - y = 4, (xy + y² = 6;

Решение системы уравнений а)

1. Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \( x = y + 6 \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[ (y + 6)^2 + y^2 = 20 \] \( y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20 \) \( 2y^2 + 12y + 16 = 0 \) \( y^2 + 6y + 8 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение относительно y: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \) \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 2}{2} = -2 \) \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 2}{2} = -4 \)
4. Шаг 4: Найдем соответствующие значения x: \( x_1 = y_1 + 6 = -2 + 6 = 4 \) \( x_2 = y_2 + 6 = -4 + 6 = 2 \)

Ответ: (4, -2) и (2, -4)

Решение системы уравнений б)

1. Шаг 1: Выразим x через y из первого уравнения: \( x = y + 4 \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение: \[ (y + 4)y + y^2 = 6 \] \( y^2 + 4y + y^2 = 6 \) \( 2y^2 + 4y - 6 = 0 \) \( y^2 + 2y - 3 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим квадратное уравнение относительно y: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \) \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \) \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \)
4. Шаг 4: Найдем соответствующие значения x: \( x_1 = y_1 + 4 = 1 + 4 = 5 \) \( x_2 = y_2 + 4 = -3 + 4 = 1 \)

Ответ: (5, 1) и (1, -3)