Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x-4y+4z=10,\\-3x+8y-10z=-25,\\4x-3y+z=1.\end{cases}\)

Разделим первое уравнение на 2: \(x-2y+2z=5\), откуда \(x=5+2y-2z\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(-3(5+2y-2z)+8y-10z=-25\), откуда \(y-2z=-5\), то есть \(y=2z-5\).

Подставим выражение для \(x\) в третье уравнение:

\(4(5+2y-2z)-3y+z=1\), откуда \(5y-7z=-19\).

Подставим \(y=2z-5\): \(5(2z-5)-7z=-19\), поэтому \(z=2\). Тогда \(y=-1\), а \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1,\ y=-1,\ z=2\).