Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+2y-z=7,\\2x-y+z=2,\\3x-5y+2z=-7.\end{cases}\)

Сложим первые два уравнения, чтобы исключить \(z\):

\(3x+y=9\), поэтому \(y=9-3x\).

Из первого уравнения выразим \(z=x+2y-7\) и подставим в третье:

\(3x-5y+2(x+2y-7)=-7\), откуда \(5x-y=7\), то есть \(y=5x-7\).

Приравняем выражения для \(y\): \(9-3x=5x-7\), значит \(x=2\). Тогда \(y=3\), а из первого уравнения \(z=1\).

Ответ: \(x=2,\ y=3,\ z=1\).