Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+2y+3z=6,\\2x+3y-z=4,\\3x+y-4z=0.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(x=6-2y-3z\) и подставим во второе:

\(2(6-2y-3z)+3y-z=4\), откуда \(y+7z=8\).

Подставим выражение для \(x\) в третье уравнение:

\(3(6-2y-3z)+y-4z=0\), откуда \(5y+13z=18\).

Из равенства \(y=8-7z\) получаем \(5(8-7z)+13z=18\), поэтому \(z=1\). Тогда \(y=1\), а \(x=1\).

Ответ: \(x=1,\ y=1,\ z=1\).