Решите систему уравнений $$ \begin{cases} 7 - 3(4y - x) = 27 - 10y \\ 2x - 7y + 30 = 7 - 4(x + 3y) \end{cases} $$

Решение:

Сначала раскроем скобки и упростим оба уравнения системы:

Первое уравнение:

\[ 7 - 12y + 3x = 27 - 10y \]

Перенесём члены с переменными влево, а константы вправо:

\[ 3x - 12y + 10y = 27 - 7 \]

\[ 3x - 2y = 20 \]

Второе уравнение:

\[ 2x - 7y + 30 = 7 - 4x - 12y \]

Перенесём члены с переменными влево, а константы вправо:

\[ 2x + 4x - 7y + 12y = 7 - 30 \]

\[ 6x + 5y = -23 \]

Теперь у нас есть упрощённая система:

\[ \begin{cases} 3x - 2y = 20 \\ 6x + 5y = -23 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы можно было применить метод вычитания:

\[ \begin{cases} 2(3x - 2y) = 2(20) \\ 6x + 5y = -23 \end{cases} \]

\[ \begin{cases} 6x - 4y = 40 \\ 6x + 5y = -23 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6x - 4y) - (6x + 5y) = 40 - (-23) \]

\[ 6x - 4y - 6x - 5y = 40 + 23 \]

\[ -9y = 63 \]

\[ y = \frac{63}{-9} \]

\[ y = -7 \]

Подставим значение $$y = -7$$ в первое уравнение ($$3x - 2y = 20$$):

\[ 3x - 2(-7) = 20 \]

\[ 3x + 14 = 20 \]

\[ 3x = 20 - 14 \]

\[ 3x = 6 \]

\[ x = \frac{6}{3} \]

\[ x = 2 \]

Ответ: $$x = 2, y = -7$$