На скотном дворе живут гуси и свиньи. Всего у них 18 голов и 48 ног. Сколько гусей и сколько свиней живёт на скотном дворе?

Решение:

1. Пусть x — количество гусей, а y — количество свиней.
2. Составим систему уравнений, исходя из условий задачи:
   У гуся 2 ноги, у свиньи 4 ноги.
   Головы: \( x + y = 18 \)
   Ноги: \( 2x + 4y = 48 \)
3. Упростим второе уравнение, разделив его на 2:
   \( x + 2y = 24 \)
4. Теперь решаем систему:
   \( \begin{cases} x + y = 18 \\ x + 2y = 24 \end{cases} \)
5. Вычтем первое уравнение из второго:
   \( (x + 2y) - (x + y) = 24 - 18 \)
   \( y = 6 \)
6. Подставим значение y в первое уравнение:
   \( x + 6 = 18 \)
   \( x = 18 - 6 \)
   \( x = 12 \)

Ответ: 12 гусей и 6 свиней.