Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x - 5y = -8 \\ 3x + 3y = 12 \end{cases}\)

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Опять будем использовать метод сложения, чтобы избавиться от одной из переменных.

Дано:

• \[ \begin{cases} x - 5y = -8 \quad | × (-3) \\ 3x + 3y = 12 \end{cases} \]

Решение:

Чтобы избавиться от 'x', умножим первое уравнение на -3. Тогда коэффициент при 'x' станет -3, и при сложении с 3x из второго уравнения он сократится.

1. Умножаем первое уравнение на -3:
• -3 * (x - 5y) = -3 * (-8)
• -3x + 15y = 24
2. Теперь наша система выглядит так:
• \[ \begin{cases} -3x + 15y = 24 \\ 3x + 3y = 12 \end{cases} \]
3. Складываем оба уравнения:
• (-3x + 15y) + (3x + 3y) = 24 + 12
• -3x + 15y + 3x + 3y = 36
• 18y = 36
4. Находим 'y', разделив обе стороны на 18:
• y = 36 / 18
• y = 2
5. Теперь, зная, что y = 2, найдем 'x'. Подставим значение 'y' в любое из исходных уравнений. Возьмем второе, потому что числа там поменьше:
• 3x + 3y = 12
• 3x + 3 * 2 = 12
• 3x + 6 = 12
• 3x = 12 - 6
• 3x = 6
• x = 6 / 3
• x = 2

Проверка:

Подставим x = 2 и y = 2 в первое исходное уравнение:

• x - 5y = -8
• 2 - 5 * 2 = -8
• 2 - 10 = -8
• -8 = -8

Все верно!

Ответ: x = 2, y = 2