Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x + y = 5 \\ 6x - 3y = 66 \end{cases}\)

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Тут тоже есть несколько способов, но я покажу тебе, как это сделать с помощью метода подстановки, потому что он тут довольно удобный.

Дано:

• \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 6x - 3y = 66 \end{cases} \]

Решение:

1. Выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения проще всего выразить 'x' или 'y'. Давай выразим 'x':
• x = 5 - y
2. Теперь подставим это выражение для 'x' во второе уравнение:
• 6 * (5 - y) - 3y = 66
3. Раскроем скобки:
• 30 - 6y - 3y = 66
4. Приведем подобные слагаемые (члены с 'y'):
• 30 - 9y = 66
5. Перенесем число 30 на правую сторону, меняя знак:
• -9y = 66 - 30
• -9y = 36
6. Найдем 'y', разделив обе стороны на -9:
• y = 36 / -9
• y = -4
7. Теперь, когда мы знаем, что y = -4, найдем 'x', подставив это значение в выражение, которое мы получили на первом шаге (x = 5 - y):
• x = 5 - (-4)
• x = 5 + 4
• x = 9

Проверка:

Подставим x = 9 и y = -4 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 9 + (-4) = 5 -> 5 = 5 (Верно!)
• Второе уравнение: 6 * 9 - 3 * (-4) = 66 -> 54 + 12 = 66 -> 66 = 66 (Верно!)

Ответ: x = 9, y = -4