Решите систему уравнений: e) { 9y + 8z = -2, 5z = -4y - 11;

Краткое пояснение:

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, перепишем второе уравнение, чтобы привести его к стандартному виду (переменные слева, константа справа). Затем умножим первое уравнение на 5, а второе на 8, чтобы привести коэффициенты при 'z' к общему знаменателю, а затем вычтем одно уравнение из другого.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем второе уравнение в стандартном виде:
   \( 4y + 5z = -11 \).
2. Шаг 2: Умножим первое уравнение на 5, а второе на 8, чтобы привести коэффициенты при 'z' к общему знаменателю (40).
   \( (9y + 8z = -2)  5  \implies \( 45y + 40z = -10 \).
   \( (4y + 5z = -11)  8  \implies \( 32y + 40z = -88 \).
3. Шаг 3: Вычтем второе новое уравнение из первого нового:
   \( (45y + 40z) - (32y + 40z) = -10 - (-88) \)
   \( 45y + 40z - 32y - 40z = -10 + 88 \)
   \( 13y = 78 \).
4. Шаг 4: Найдем значение 'y':
   \( y = 78 / 13 \)
   \( y = 6 \).
5. Шаг 5: Подставим значение y = 6 в первое уравнение:
   \( 9(6) + 8z = -2 \)
   \( 54 + 8z = -2 \).
6. Шаг 6: Найдем значение 'z':
   \( 8z = -2 - 54 \)
   \( 8z = -56 \)
   \( z = -56 / 8 \)
   \( z = -7 \).

Ответ: y = 6, z = -7