Решите систему уравнений: \(\frac{3x}{5} - 2y = 5,\) \(x - \frac{3y}{2} = 6,5.\)

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Снова дроби и десятичные числа, но мы справимся!

1. Избавимся от дробей в первом уравнении. Умножим обе части на 5:
   \[ 5 \left( \frac{3x}{5} - 2y \right) = 5 \times 5 \]
   \[ 3x - 10y = 25 \]
2. Избавимся от дроби во втором уравнении. Умножим обе части на 2:
   \[ 2 \left( x - \frac{3y}{2} \right) = 2 \times 6,5 \]
   \[ 2x - 3y = 13 \]
3. Теперь у нас есть система из двух простых уравнений:
   \[ \begin{cases} 3x - 10y = 25 \\ 2x - 3y = 13 \end{cases} \]
4. Давай используем метод Крамера или простое умножение для исключения одной переменной. Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x:
   \[ 2 \times (3x - 10y) = 2 \times 25 \quad \Rightarrow \quad 6x - 20y = 50 \]
   \[ 3 \times (2x - 3y) = 3 \times 13 \quad \Rightarrow \quad 6x - 9y = 39 \]
5. Теперь вычтем второе новое уравнение из первого нового уравнения:
   \[ (6x - 20y) - (6x - 9y) = 50 - 39 \]
   \[ 6x - 20y - 6x + 9y = 11 \]
   \[ -11y = 11 \]
   \[ y = -1 \]
6. Теперь найдем x, подставив y = -1 в одно из первоначальных уравнений. Возьмем второе:
   \[ 2x - 3(-1) = 13 \]
   \[ 2x + 3 = 13 \]
   \[ 2x = 13 - 3 \]
   \[ 2x = 10 \]
   \[ x = 5 \]

Проверка:

• Первое уравнение:
  ies{\(\frac{3(5)}{5}\) - 2(-1) = \(\frac{15}{5}\) + 2 = 3 + 2 = 5
  esc}
• Второе уравнение:
  ies{5 - \(\frac{3(-1)}{2}\) = 5 - \(\frac{-3}{2}\) = 5 + 1,5 = 6,5
  esc}

Все сходится!

Ответ: x = 5, y = -1.