Решите систему уравнений: \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 2,\) \(\frac{3x}{2} - y = 6;\)

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Тут тоже дроби, но мы справимся!

1. Избавляемся от дробей в первом уравнении. Умножим обе части на 6 (общий знаменатель для 2 и 3):
   \[ 6 \left( \frac{x}{2} - \frac{y}{3} \right) = 6 \times 2 \]
   \[ 3x - 2y = 12 \]
2. Теперь у нас есть система:
   \[ \begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ \frac{3x}{2} - y = 6 \end{cases} \]
3. Избавимся от дроби во втором уравнении. Умножим обе части на 2:
   \[ 2 \left( \frac{3x}{2} - y \right) = 2 \times 6 \]
   \[ 3x - 2y = 12 \]
4. Смотри, что получилось! Оба уравнения после упрощения выглядят одинаково:
   \[ 3x - 2y = 12 \]
   Это значит, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара (x, y), удовлетворяющая этому уравнению, является решением системы.

   Как это объяснить?

   Представь, что каждое уравнение — это прямая линия на графике. Если уравнения одинаковые, то это одна и та же прямая. Все точки на этой прямой — это решения.

   Примеры решений:

   • Если x = 0, то
     ies{-2y = 12
     esc} =>
     ies{y = -6
     esc}. Решение: (0, -6).
   • Если y = 0, то
     ies{3x = 12
     esc} =>
     ies{x = 4
     esc}. Решение: (4, 0).
   • Если x = 2, то
     ies{3(2) - 2y = 12
     esc} =>
     ies{6 - 2y = 12
     esc} =>
     ies{-2y = 6
     esc} =>
     ies{y = -3
     esc}. Решение: (2, -3).

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений, которые описываются уравнением
ies{3x - 2y = 12
esc}.